2024全国大学生数学建模竞赛（A题）建模秘籍&文章代码思路大全

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第一个问题：在螺距为55cm的等距螺线顺时针盘入的情况下，舞龙队在每秒的时间点（从0s到300s）内，给出龙头、龙身和龙尾各前把手及龙尾后把手中心的位置和速度，并将结果保存到文件result1.xlsx中。同时在论文中列出特定时间点（0s、60s、120s、180s、240s、300s）时，各个把手的位置和速度。

要解决“板凳龙”舞龙队的盘入模型，我们需要建立一系列数学关系，具体涵盖了位置、速度、螺线参数等。以下是对问题1的数学建模步骤：

基本参数
板凳数量：223节（1节龙头，221节龙身，1节龙尾）
板凳长度：龙头341 cm，龙身和龙尾各220 cm
板凳宽度：30 cm
把手孔径：5.5 cm，距离板头27.5 cm
螺距：55 cm
龙头速度：1 m/s（即100 cm/s）
螺线的参数化
等距螺线可以用以下参数方程表示：

x ( t ) = a ⋅ t ⋅ cos ⁡ ( k ⋅ t ) x(t) = a \cdot t \cdot \cos(k \cdot t)
x(t)=a⋅t⋅cos(k⋅t)

y ( t ) = a ⋅ t ⋅ sin ⁡ ( k ⋅ t ) y(t) = a \cdot t \cdot \sin(k \cdot t)
y(t)=a⋅t⋅sin(k⋅t)

其中：
时间从0 s到300 s，间隔为1秒。设定瞬时速度始终保持在1 m/s，推算出对每一节的影响。

位置计算
龙头把手前的位置（t = 0 t=0t=0时）：

随着时间推移，我们依次计算每节龙身的前把手和后把手的位置，并考虑每个节之间的相对位置。