2023 “华为杯” 中国研究生数学建模竞赛（E题）深度剖析|数学建模完整代码+建模过程全解全析

开赛后持续更新！！！

当大家面临着复杂的数学建模问题时，你是否曾经感到茫然无措？作为2021年美国大学生数学建模比赛的O奖得主，我为大家提供了一套优秀的解题思路，让你轻松应对各种难题。
我的解题思路是基于数学建模领域的前沿理论和实践研究，具有极强的创新性和实用性。我深入分析了各种数学建模问题，并总结出了一套行之有效的解决方案，帮助大家在竞赛中脱颖而出，或在实际情景中解决问题。我们的团队既注重理论分析，又重视实际应用。在此次美赛中，我们依据实际问题出发，结合数学建模理论进行分析，并给出可行的解决方案。通过我的解题思路，你可以快速理解各种数学建模问题，并有效地解决它们。
我的解题思路的实用性得到了众多用户的认可，许多人已经使用我的方法成功地解决了各种问题，了解了各种思路和技巧。通过使用我的解题思路，大家可以快速理解和掌握数学建模问题，并且取得更好的成绩和效果。
希望这些想法对大家的做题有一定的启发和借鉴意义。

​

# 问题一
血肿扩张风险相关因素探索建模

思路：

根据题目要求,首先需要判断每个患者是否发生了血肿扩张事件。根据定义,如果后续检查的血肿体积比首次检查增加≥6 mL或≥33%,则判断为发生了血肿扩张。
具体判断步骤:
(1) 从表1中提取每个患者的入院首次影像检查流水号;

(2) 根据流水号在附表1中查找对应首次检查的时间点;

(3) 计算发病到首次检查的时间间隔;

(4) 在表2中找到每个随访时间点的血肿体积;

(5) 依次计算相邻两次检查血肿体积变化量和变化百分比;

(6) 如果变化量≥6 mL 或变化百分比≥33%,则记为发生血肿扩张,记录下血肿扩张发生的时间点。

3.使用logistic回归建模,以是否发生血肿扩张作为目标变量,个人史、疾病史和首次影像特征作为自变量,建立预测模型。

目标变量: Y = 是否发生血肿扩张(1是,0否)

自变量: X1, X2, ..., Xn(个人史、疾病史等)

建模公式: P(Y=1|X) = 1 / (1+e^-(b0+b1X1+...+bnXn))

4.使用训练集拟合logistic回归模型

(1) 将训练集的个人史、疾病史和首次影像特征整理为自变量X

(2) 将训练集的血肿扩张标记(1或0)作为目标变量Y

(3) 将自变量X和目标变量Y喂入logistic回归模型进行拟合

(4) 使用最大似然估计获得变量系数b0, b1, ..., bn

(5) 得到拟合后的模型:

P(Y=1|X) = 1 / (1+e^-(b0+b1X1+...+bnXn))

5.用拟合好的模型对测试集进行预测

(1) 对测试集数据进行同样的特征工程,提取自变量X

(2) 将测试集的自变量X代入上面得到的模型中

(3) 计算每个样本的血肿扩张概率P(Y=1|X)

(4) 如果P(Y=1|X) ≥ 0.5,则预测该样本发生了血肿扩张

(5) 计算模型在测试集上的评估指标,如AUC等

(6) 根据变量系数的大小分析变量与血肿扩张的相关性

```python
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 读取表1和表2中的数据
table1 = pd.read_excel('表1.xlsx') 
table2 = pd.read_excel('表2.xlsx')

# 将表1和表2进行合并
data = pd.merge(table1, table2, on='ID')

# 提取需要的特征
features = ['age', 'gender', 'history', ...] 

# 获得每个患者的首次影像时间和血肿体积
first_scan = data.groupby('ID')['time'].min()
first_volume = data[data['time'] == first_scan]['HM_volume']  
```

代码主要步骤包括:

读取和合并表格
特征工程
标记目标变量
划分训练集和测试集
模型训练和预测
输出结果
此处我们使用xgboost训练模型：

主要步骤为:

导入xgboost
设置xgboost的参数:
eta:学习率
max_depth:树的最大深度
objective:二分类的逻辑回归
eval_metric:评估指标设为AUC
将训练数据转换为DMatrix格式
使用xgboost训练模型
将测试数据也转为DMatrix格式
用训练好的模型进行预测
输出结果
XGBoost是一个流行且高效的树模型库,可以提取数据的复杂特征关系。

相比逻辑回归,XGBoost可处理各种类型的特征,也便于调参优化模型。

## 问题二

血肿周围水肿的发生及进展建模，并探索治疗干预和水肿进展的关联关系。

构建水肿体积随时间变化的模型
可以使用 Curve Fitting 的方法,以时间为自变量,水肿体积为目标变量,拟合出水肿体积随时间的曲线模型:

$V_{ED} = f(t)$

其中,$V_{ED}$表示水肿体积,$t$表示时间。

可以试用不同的曲线拟合方法,如线性回归、多项式回归、局部加权回归等。

计算患者真实值与拟合曲线的残差
对第i个样本:

$r_i = V_{ED_i} - f(t_i)$

其中,$V_{ED_i}$为第i个样本的真实水肿体积,$f(t_i)$为对应时间点上的拟合值。

划分患者亚组,拟合各亚组的水肿体积曲线
可以使用聚类算法如K-means对患者进行分群,然后对每一群体单独拟合曲线。

分析不同治疗对水肿演变的影响
可以将治疗方法作为类别特征,构建不同的曲线模型,然后比较模型效果。

也可以通过统计学方法(如t检验)比较不同治疗组水肿体积变化的差异。

分析三者之间的关系
可以采用相关性分析等统计学方法探索血肿体积、水肿体积和治疗之间的关系。

也可以构建包含三者作为特征的预测模型,通过分析系数等来发现三者之间的关联。
**具体来说**，相关性分析法
(1) 计算每个样本的血肿体积、水肿体积和各种治疗方式的 0/1 表示

(2) 使用 Pearson 相关系数计算血肿体积和水肿体积的线性相关性

(3) 使用 Spearman 秩相关系数计算血肿体积与各治疗方法的秩相关性

(4) 使用 Spearman 秩相关系数计算水肿体积与各治疗方法的秩相关性

(5) 比较不同系数的大小,分析三者之间的相关程度

**建模法**
(1) 将血肿体积、水肿体积作为连续特征,治疗方法作为分类特征

(2) 构建回归模型,以水肿体积为目标变量,血肿体积和治疗作为自变量

(3) 训练模型,得到各变量的系数

(4) 比较各治疗类别的系数,看其对水肿体积的影响效果

(5) 通过变量的显著性检验,选择关键的影响因素

(6) 分析模型总体表现,评估各变量的解释能力

```python
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.cluster import KMeans

# 读取数据
data = pd.read_excel('table2.xlsx') 

# 特征工程:提取时间和水肿体积
X = data[['time']]  
y = data[['ED_volume']]

# 构建线性回归模型
lr = LinearRegression()

# 训练模型
lr.fit(X, y)

# 获取拟合的系数
print('模型Slope:', lr.coef_)  
print('模型Intercept:', lr.intercept_)

# 预测水肿体积
y_pred = lr.predict(X) 
```

## ​ 问题三

出血性脑卒中患者预后预测及关键因素探索
1.基于首次影像结果预测预后
使用回归模型,以90天mRS评分为目标变量,个人史、疾病史和首次影像特征为自变量:

$mRS = w_0 + w_1x_1 + ... + w_nx_n$

其中,$mRS$为预后评分,$x_i$为各特征, $w_i$为对应的权重系数。

可以试用线性回归、LASSO回归等算法。

2.基于全部影像结果预测预后
同上,不仅使用首次影像,还结合后续各时间点的影像特征,构建回归模型进行预测。

3.分析关键影响因素
通过分析各变量的权重$w_i$,确定对$mRS$影响最大的特征。
使用统计检验分析不同特征对$mRS$的显著影响。
采用则特征选择的方法(如RFE),选择关键特征。
将无关特征删除后,观察模型评分的变化。
具体来说，
1）建模算法的选择
可以尝试线性回归、LASSO回归、GBDT等多种算法
比较不同算法的误差、过拟合情况,选择较优算法
调参优化模型,提升准确率
2）特征工程
处理缺失值:删除/填充
编码类别特征:One-hot 编码
标准化连续特征:去均值和方差归一化
提取时间序列特征:趋势、周期性等
采用 PCA 等方法降维
3）模型评估
划分训练集、验证集、测试集
多次交叉验证,观察方差
计算 RMSE、R2、MAE 等评价指标
绘制学习曲线,检查过拟合问题
4）关键因素分析
计算特征影响力,排序筛选
通过添加/删除特征,比较模型效果变化
使用统计学检验(t-test等)判断显著性
采用正则化方法自动特征筛选
分析特征在不同亚群中的效果

4.提出建议
对具有显著影响的特征,分析临床意义,给出干预建议。
对预后良好和预后不良的患者组,进行对比分析,找出影响因素的差异。
代码：

```python
# 导入需要的库
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 特征工程
X = data[['age', 'gender', 'treatment', 'image_features']]
y = data['mRS']

# 拆分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=2020)

# Lasso回归
model = Lasso()

# 使用网格搜索找到最优参数
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
params = {'alpha': [0.001, 0.01, 0.1, 1]}
gs = GridSearchCV(model, params, scoring='neg_mean_squared_error', cv=5)
gs.fit(X_train, y_train)
print('最优参数:', gs.best_params_)
model = gs.best_estimator_#见完整版
```